已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )

admin2019-08-12 63

问题已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )

选项 A、必是A的二重特征值。
B、至少是A的二重特征值。
C、至多是A的二重特征值。
D、一重、二重、三重特征值都有可能。

答案B

解析 A的对应λ的线性无关特征向量的个数小于或等于特征值的重数。R(A)=1，即r(OE—A)=1，(OE一A)x=0必有两个线性无关的特征向量，故λ=0的重数大于等于2。至少是二重特征值，也可能是三重。例如

但λ=0是三重特征值。所以应选B。

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考研数学二

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