2. 考研
  3. 设4元齐次方程组(Ⅰ)为 且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T． 当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

设4元齐次方程组(Ⅰ)为 且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T． 当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

admin2021-02-25  50
问题 设4元齐次方程组(Ⅰ)为
   
且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
    α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．
当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．
选项
答案由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为 [*] 其中，k1，k2为任意常数． 将上式代入方程组(Ⅰ)，得 [*] 要使方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k1，k2的方程组有非零解，因为 [*] 所以当a≠-1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=-1时，方程组(*)有非零解，且k1，k2为不全为零的任意常数，此时可得方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解为 [*] 其中，k1，k2为不全为零的任意常数．
解析
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考研数学二

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