设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

admin2021-02-25 41

问题设4元齐次方程组(Ⅰ)为

且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α₁=(2，-1，a+2，1)^T，α₂=(-1，2，4，a+8)^T．
当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

选项

答案由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为 [*] 其中，k₁，k₂为任意常数．将上式代入方程组(Ⅰ)，得 [*] 要使方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k₁，k₂的方程组有非零解，因为 [*] 所以当a≠-1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)无非零公共解。当a=-1时，方程组(*)有非零解，且k₁，k₂为不全为零的任意常数，此时可得方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的全部非零公共解为 [*] 其中，k₁，k₂为不全为零的任意常数．

解析

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考研数学二

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设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

考研数学二

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．

已知A，B为三阶矩阵，且秩(B)=2，秩(AB)=1．试求AX=0的通解．

Theleopardisstrongerthananyotherofthegreatpredators.

缩写Ⅳ-DSA正确解释是

权力集中的单一制国家，其财政支出占国内生产总值的比重()。

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

Themagnitudeoftheproblemofdisappearingspecies,viewedworldwide,dwarfsresourcescurrentlyavailabletoaddressit.Byt

Aconventionalteacher’slicenseusuallyrequiresauniversitydegreeineducationplusanunpaidtermofpracticeteaching.Thi

Heisa______person.Herarelyacceptsanybody’sopinionwithoutquestioningit.

GeorgeDanielslivesinLondon.Heisawatchmaker.Hisworkcontinuesthe【B1】_______oftheEnglishwatchmakersofthe18thand

设4元齐次方程组(Ⅰ)为 且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T． 当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

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设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

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