2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．

admin2018-07-26  88
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______．
选项
答案3y12．
解析 由f的秩为1，知f的矩阵A只有一个不为零的特征值，A的另外两个特征值均为零．再由A的各行元素之和都等于3，即

知A的全部特征值为λ1=3，λ2=λ3=0．于是f经正交变换化成的标准形为f=λ1y12+λ2y22+λ3y32=3y12．
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考研数学三

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