已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

admin2017-12-29 64

问题已知A，B为三阶非零矩阵，且

β₁=（0，1，一1）^T，β₂=（a，2，1）^T，β₃=（b，1，0）^T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β₃有解。求
（Ⅰ）a，b的值；
（Ⅱ）求Bx=0的通解。

选项

答案（Ⅰ）由B≠O，且β₁，β₂，β₃是齐次线性方程组Bx=O的三个解向量可知，向量组β₁，β₂，β₃必线性相关，于是 |β₁，β₂，β₃|=[*] 解得a=3b。由Ax=β₃有解可知，线性方程组Ax=β₃的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，对增广矩阵作初等行变换得 [*] 所以b=5，a=3b=15。（Ⅱ）因为B≠O，所以r（B）≥1，则3一r（B）≤2。又因为β₁，β₂是Bx=0的两个线性无关的解，故3一r（B）≥2，综上，r（B）=1，所以β₁，β₂是Bx=0的一个基础解系，于是Bx=0的通解为 x=k₁β₁+k₁β₂，其中k₁，k₂为任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lFX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

考研数学三

设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X，Y)的分布律为________．

设A是3阶矩阵，|A|=3，且满足|A2+2A|=0，|2A2+A|=0，则A*的特征值是________．

线性方程组则

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

低钾血症时静脉输液补钾速度每小时一般不超过（）

人类体细胞具有多少对染色体

慢性浅表性胃炎的病理特点

《证券公司监督管理条例》规定,任何单位或个人可以非因客户本身的债务,对客户的交易结算资金、委托资产申请查封、冻结或者强制执行;动用客户的交易结算资金、委托资金。()

企业效益提高，对全体员工给予等比例奖励的工资调整方法是()。

我国第一部马克思主义教育学著作是()

Someexpressionshavemadeajumpfromsportseventstoeverydaylife.Onesuchexpressionisfallguy.Afallguyistheperson

DearSir,Muchtomyregret,Iwritethislettertocomplainaboutyourcompany’sbaddeliveryservice.Thelaptop（model

已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 （Ⅰ）a，b的值； （Ⅱ）求Bx=0的通解。

考研数学三

设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X，Y)的分布律为________．

设A是3阶矩阵，|A|=3，且满足|A2+2A|=0，|2A2+A|=0，则A*的特征值是________．

线性方程组则

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解。

低钾血症时静脉输液补钾速度每小时一般不超过（）

人类体细胞具有多少对染色体

慢性浅表性胃炎的病理特点

《证券公司监督管理条例》规定,任何单位或个人可以非因客户本身的债务,对客户的交易结算资金、委托资产申请查封、冻结或者强制执行;动用客户的交易结算资金、委托资金。()

企业效益提高，对全体员工给予等比例奖励的工资调整方法是()。

我国第一部马克思主义教育学著作是()

Someexpressionshavemadeajumpfromsportseventstoeverydaylife.Onesuchexpressionisfallguy.Afallguyistheperson

DearSir,Muchtomyregret,Iwritethislettertocomplainaboutyourcompany’sbaddeliveryservice.Thelaptop（model

已知A，B为三阶非零矩阵，且 β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。