已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记 αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问： α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

admin2015-07-22 59

问题已知线性方程组

的通解为[2，1，0，1]^T+k[1，一1，2，0]^T．记
α_j=[α_1j，α_2j，α_3j，α_4j]^T，j=1，2，…，5．问：
α₄能否由α₁，α₂，α₃，α₅线性表出，说明理由．

选项

答案α₄能由α₁，α₂，α₃，α₅线性表出．由线性非齐次方程组的通解[2，1，0，1]^T+k[1，一1，2，0]^T知 α₅=(k+2)α₁+(一k+1)α₂+2kα₃+α₄，故 α₄=-(k+2)α₁一(-k+1)α₂—2kα₃+α₅．

解析

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考研数学三

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