2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

admin2012-02-09  100
问题 设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
选项
答案特征方程r2-1=0的两个根为r1.2=±1； 由于非齐次项f(x)=sinx=eaxsinβx，α=0，β=1，α±β=±i不是特征根，则设(*)的特解y*=acosx+bsinx， 代入(*)求得a=0，b=-1/2， 故 y*=-1/2sinx，于是(*)的通解为y(x)=C1ex+C2e-x-1/2si
解析
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