设函数f(x)为可导函数，当∣x∣很小时，则近似公式( )成立。

admin2011-01-15 57

问题设函数f(x)为可导函数，当∣x∣很小时，则近似公式( )成立。

选项 A、f(x)≈f’(0)+f(0)
B、f(x)≈f’(0)x
C、f(x)≈f’(0)+f’(0)
D、f(x)≈f(0)x

答案C

解析若f(x)在x=x₀处可导，则f(x)在x=x₀处可微，且
△y=f’(x₀+△x) －f(x₀)≈f’(x₀)△x
取x₀=0，△x=x(∣x∣充分小)，则上式化为
f(0+x) －f(0)≈f’(0)x
即 f(x)≈f(0)+f(0)x

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