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  3. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

admin2020-04-30  10
问题 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则(           )
选项 A、E-A不可逆，E+A不可逆
B、E-A不可逆，E+A可逆
C、E-A可逆，E+A也可逆
D、E-A可逆，E+A不可逆
答案C
解析 本题考查逆矩阵的概念及性质，抽象矩阵求逆一般从定义出发．
解法1：由于(E-A)(E+A+A2)=E，从而E-A可逆，同理(E+A)(E-A+A2)=E，从而E+A可逆．故选C．
解法2：由于A3=O，所以A的特征值都是0，因而E-A，E+A都可逆，故选C．
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考研数学一

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