当x>0时，证明不等式：x＜ex-1＜xex

admin2015-12-11 50

问题当x>0时，证明不等式：x＜e^x-1＜xe^x

选项

答案构造函数f(x)=e^x，显然f(x)在区间[0，x](x>0)内连续且可导，且 f(x)=e^x，由拉格朗日中值定理得，存在一点ξ满足 [*]=e^ξ，(0＜ξ＜x) 而e⁰＜e^ξ＜e^x，故有1＜[*]＜e^x 所以x＜e^x-1＜xe^x

解析

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数学

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