证明：方程xln(1+x2)=2有且仅有一个小于2的正实根．

admin2012-01-13 101

问题证明：方程xln(1+x²)=2有且仅有一个小于2的正实根．

选项

答案令f(x)=xln(1+x²)-2 求导得f’(x)=ln(1+x²)+[*]．因为ln(1+x²)＞0，[*]所以f’(x)＞0．所以f(x)是[*]函数．因为f(0)=-2＜0，f(2)=2ln5—2＞0，所以xln(1+x²)=2有且仅有1个小于2的正实根．命题得证．

解析

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数学

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