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  3. 设αi=(αi1，αi2，...,αin)T (i=1，2，…，r；r

设αi=(αi1，αi2，...,αin)T (i=1，2，…，r；r

admin2019-05-11  50
问题 设αi=(αi1，αi2，...,αin)T (i=1，2，…，r；r1，α2，...,αn
线性无关．已知β=(b1，b2，...,bn)T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α1，α2，...,αr,β的线性相关性．
选项
答案设k1α1+k2α2+…+krαr+1β=0， 因为β为方程组的非0解，有 [*] 即β≠0，βTα1=0，…，βTαr=0． 用βT左乘，并把βTαi=0代入，得lβTβ=0． 因为β≠0，有βTβ>0，故必有l=0． 从而式为k1α1+k2α2+…+krαr=0，由于α1，α2，...,αr线性无关，所以有 k1=k2=...=kr=0 因此向量组α1，α2，...,αr,β线性无关．
解析
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考研数学二

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