首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设αi=(αi1,αi2,...,αin)T (i=1,2,…,r;r
设αi=(αi1,αi2,...,αin)T (i=1,2,…,r;r
admin
2019-05-11
50
问题
设α
i
=(α
i1
,α
i2
,...,α
in
)
T
(i=1,2,…,r;r
1,α
2
,...,α
n
线性无关.已知β=(b
1
,b
2
,...,b
n
)
T
是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组α
1
,α
2
,...,α
r
,β的线性相关性.
选项
答案
设k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+1β=0, 因为β为方程组的非0解,有 [*] 即β≠0,β
T
α
1
=0,…,β
T
α
r
=0. 用β
T
左乘,并把β
T
α
i
=0代入,得lβ
T
β=0. 因为β≠0,有β
T
β>0,故必有l=0. 从而式为k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=0,由于α
1
,α
2
,...,α
r
线性无关,所以有 k
1
=k
2
=...=k
r
=0 因此向量组α
1
,α
2
,...,α
r
,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lAV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E证明:B的列向量组线性无关.
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
求
为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥提出井口.设井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗盛污泥2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗中漏掉.现将抓斗从井底提升到井口,问克服重力做功多少?
设f(χ)为[-2,2]上连续的偶函数,且f(χ)>0,F(χ)=∫-22|χ-t|f(t)dt,求F(χ)在[-2,2]上的最小值点.
设z=f(eχsiny,χ2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α3,α5线性无关,且α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5,求方程组AX=0的通解.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
随机试题
建筑工程如发生甲供材料时,下列说法正确的是()。
在起重工程中,钢丝绳一般用作缆风绳、滑轮组跑绳和吊索,用作滑轮组跑绳的安全系数一般不小于()。
现有甲乙两企业的劳动生产率和平均职工人数资料如下表所示:请计算和回答:在上述分析中应用了指数因素分析法,其应用的指数体系为()。
与项目相关的营运成本等于营业成本扣除()后的差额。
下列史实符合西周确立的宗法制继承原则的是()。
从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
教育的特质是()
某古籍研究所最近发现了一批古代教育文献,专家对这些文献中所用资料的一致度进行了鉴别和评价。按照文献评论的分类,这属于
下列哪些情况不属于共同犯罪?()
关于HDLC协议的帧顺序控制,下列说法中正确的是(12)________________。
最新回复
(
0
)