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设αi=(αi1,αi2,...,αin)T (i=1,2,…,r;r
设αi=(αi1,αi2,...,αin)T (i=1,2,…,r;r
admin
2019-05-11
51
问题
设α
i
=(α
i1
,α
i2
,...,α
in
)
T
(i=1,2,…,r;r
1,α
2
,...,α
n
线性无关.已知β=(b
1
,b
2
,...,b
n
)
T
是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组α
1
,α
2
,...,α
r
,β的线性相关性.
选项
答案
设k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+1β=0, 因为β为方程组的非0解,有 [*] 即β≠0,β
T
α
1
=0,…,β
T
α
r
=0. 用β
T
左乘,并把β
T
α
i
=0代入,得lβ
T
β=0. 因为β≠0,有β
T
β>0,故必有l=0. 从而式为k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=0,由于α
1
,α
2
,...,α
r
线性无关,所以有 k
1
=k
2
=...=k
r
=0 因此向量组α
1
,α
2
,...,α
r
,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lAV4777K
0
考研数学二
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