2. 考研
  3. 设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY＝－0．5，且P(aX＋bY≤1)＝0．5，则( )．

设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY＝－0．5，且P(aX＋bY≤1)＝0．5，则( )．

admin2019-01-06  72
问题 设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY＝－0．5，且P(aX＋bY≤1)＝0．5，则(      )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX＋bY服从正态分布，
E(aX＋bY)＝a＋2b，
D(aX＋bY)＝a2＋4b2＋2abCov(X，Y)＝a2＋4b2－2ab，
即aX＋bY～N(a＋2b，a2＋4b2－2ab)，
由P(aX＋bY≤1)＝0．5得a＋2b＝1，所以选(D)．
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考研数学三

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