已知随机变量X与Y均服从0一1分布，且EXY=则P{X+Y≤1}=

admin2018-11-20 20

问题已知随机变量X与Y均服从0一1分布，且EXY=

则P{X+Y≤1}=

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由X与Y均服从0一1分布，可以列出(X，Y)的联合分布如下：

由二维离散型随机变量(X，Y)的函数的数学期望可知，随机变量Z=g(X，Y)=XY的数学期望为
E(XY)=0.0.P{X=0，Y=0}+0.1.P{X=0，Y=1}
+1.0.P{X=1，Y=0}+1.1.P{X=1，Y=1}
=P{X=1，Y=1}

即p₂₂=

，从而
P{X+Y≤1}=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}
=p₁₁+p₁₂+p₂₁=1一p₂₂=

故选(C)．

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