2. 考研
  3. 设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ>0为未知参数。又设X1，X2，…，Xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ>0为未知参数。又设X1，X2，…，Xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

admin2019-01-19  100
问题 设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ>0为未知参数。又设X1，X2，…，Xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。
选项
答案似然函数为 L(θ)=L(x1，x2，…，xn；θ)=[*] 当xi＞θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)>0，取对数，得lnL(θ)=nln2—2[*](xi一θ)。 因为[*]=2n>0，所以L(θ)单调增加。 由于θ必须满足xi＞θ(i=1，2，…，n)，因此当θ取x1，x2，…，xn中最小值时，L(θ)取最大值， 所以θ的最大似然估计值为[*]=min{x1，x2，…，xn}。
解析
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考研数学三

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