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(2011年)设函数y(χ)具有二阶导数,且曲线l:y=y(χ)与直线y=χ相切于原点.记a为曲线l在点(χ,y)处切线的倾角,若,求y(χ)的表达式.
(2011年)设函数y(χ)具有二阶导数,且曲线l:y=y(χ)与直线y=χ相切于原点.记a为曲线l在点(χ,y)处切线的倾角,若,求y(χ)的表达式.
admin
2016-05-30
56
问题
(2011年)设函数y(χ)具有二阶导数,且曲线l:y=y(χ)与直线y=χ相切于原点.记a为曲线l在点(χ,y)处切线的倾角,若
,求y(χ)的表达式.
选项
答案
由于y′=tanα,即α==arctany′,所以[*] 于是有[*]=y′,即y〞=y′(1+y
′2
). ① 令y′=P,则y〞=P′,代入①式得 P′=p(1+P
2
) 分离变量得 [*] 两边积分得ln[*]=2χ+lnC
1
. ② 由题意y′(0)=1,即当χ=0时p=1,代入②式得C
1
=[*],于是有 [*] 两边积分得[*] 由y(0)=0得C
2
=-[*].所以yαarcsin[]
解析
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考研数学二
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