2. 考研
  3. 设g(x)在x=0的某邻域内连续，且，又设在该邻域内存在二阶导数，且满足x2f″(x)－[f′(x)]2=xg(x)，则 ( )

设g(x)在x=0的某邻域内连续，且，又设在该邻域内存在二阶导数，且满足x2f″(x)－[f′(x)]2=xg(x)，则 ( )

admin2016-07-22  50
问题 设g(x)在x=0的某邻域内连续，且，又设在该邻域内存在二阶导数，且满足x2f″(x)－[f′(x)]2=xg(x)，则    (    )
选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、f(0)不是f(x)的极值．
D、f(0)是否为f(x)的极值要由具体的g(x)决定．
答案B
解析 当x≠0时，g(x)=x.．由于g(x)在x=0处连续，
g(0)==0．
[f′(0)]2=02×f″(0)－0×g(0)=0，即f′(0)=0．

所以
[f″(0)]2－f″(0)+=0，
[f″(0)－]2=0，
f″(0)=＞0，
所以f(0)为f(x)的一个极小值．
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考研数学二

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