以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2016-07-21 56

问题以y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、y’’’+y’’+3y’+5y=0．
B、y’’’一y’’+3y’+5y=0．
C、y’’’+y’’一3y’+5y=0．
D、y’’’一y’’一3y’+5y=0．

答案B

解析线性无关特解y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^-x对应于特征根λ₁=1+2i，λ₂=1—2i与λ₃=一1，由此可得特征方程是(λ一1—2i)(λ一1+2i)(λ+1)=0

λ³一λ²+3λ+5=0．由此即知以y₁=e^xcos2x，y₂=e^xsin2x与y₃=e^-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y’’’一y’’+3y’+5y=0．应选B．

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