已知矩阵 (1)求x与y； (2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P．

admin2018-08-03 39

问题已知矩阵

(1)求x与y；
(2)求一个满足P^—1AP=B的可逆矩阵P．

选项

答案因A与B相似，故｜λE一A｜=｜λE一B｜，即 [*] 亦即 (λ一2)(λ²一xλ一1)=(λ一2)[λ²+(1一y)λ—y]，比较上式两端关于λ的同次幂的系数，得x=0，y=1． (2)由(1)，有 [*] 计算可得A的对应于特征值2，1，—1的特征向量分别可取为 P₁=[*] 因p₁，p₂，p₃是属于不同特征值的特征向量，故它们线性无关．令矩阵 P=[p₁ p₂ p₃]=[*] 则P可逆，且有P^—1AP=B．

解析

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考研数学一

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