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  3. 如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积∫0axf’(x)dx等于( )

如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积∫0axf’(x)dx等于( )

admin2019-08-12  87
问题 如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积∫0axf’(x)dx等于(      )
选项 A、曲边梯形ABOD面积。
B、梯形ABOD面积。
C、曲边三角形ACD面积。
D、三角形ACD面积。
答案C
解析 因为
∫0axf’(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜0a—∫0af(x)dx=af(a)—∫0af(x)dx，
其中af(a)是矩形ABOC的面积，∫0af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以∫0axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。故选C。
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考研数学二

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