(16年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)确定，则dz|(0,1)=________，

admin2019-07-14 39

问题 (16年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y²=x²f(x-z，y)确定，则dz|_(0,1)=________，

选项

答案一dx+2dy．

解析由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．
方程(x+1)z—y²=x²f(x—z，y)两边求全微分
zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x—z，y)dx+x²[f₁’.(dx—dz)+f₂’dy]
将x=0，y=1，z=1代入上式得
dz|_(0,1)=一dx+2dy

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考研数学一

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