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  3. 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，－3，求｜A*＋3A＋2E｜．

已知3阶矩阵A的特征值为1，2，－3，求｜A*＋3A＋2E｜．

admin2016-05-09  50
问题 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，－3，求｜A*＋3A＋2E｜．
选项
答案因为｜A｜＝1×2×(－3)＝－6≠0，所以A可逆，故 A*＝｜A｜A-1＝－6A-1． A*＋3A＋2E＝－6A-1＋3A＋2E． 设λ为A的特征值，则－6λ-1＋3λ＋2为－6A-1＋3A＋2E的特征函数． 令φ(λ)＝－6-1＋3λ＋2，则(1)＝－1，φ(2)＝5，φ(－3)＝－5是－6A-1＋3A＋2E的特征值，故 ｜A*＋3A＋2E｜＝｜－6A-1＋3A＋2E｜ ＝φ(1).φ(2).φ(－3) ＝(－1)×5×(－5)＝25．
解析
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考研数学一

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