2. 考研
  3. 设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A－1和B－1的关系．

设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A－1和B－1的关系．

admin2020-03-05  22
问题 设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A－1和B－1的关系．
选项
答案记Eij为初等矩阵 [*] 则B=EijA，｜B｜=｜EijA｜=｜Eij｜｜A｜=－｜A｜≠0，故B可逆，且 B－1=(EijA)－1=A－1Eij－1=A－1Eij． 故知B的逆矩阵可由A的逆矩阵交换第i列和第j列之后得到．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/krS4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)