2. 考研
  3. 证明：ex+e-x≥2x2+2cosx,－∞＜x＜+∞。

证明：ex+e-x≥2x2+2cosx,－∞＜x＜+∞。

admin2021-07-15  61
问题 证明：ex+e-x≥2x2+2cosx,－∞＜x＜+∞。
选项
答案令f(x)=ex+e-x－2x2－2cosx,显然f(x)为偶函数，f(0)=0,只需证x≥0的情形。 由f’(x)=ex－e-x－4x+2sinx,f"(x)=ex+e-x－4+2cosx f"’(x)=ex－e-x－2sinx,f(1)(x)=ex+e-x－2cosx 知当x＞0时，f(4)(x)＞2[*]－2cosx=2(－cosx),且f(0）=f’(0)=f"(0)=f"’(0)=f(4)(0)=0,所以 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x4＞0（ξ介于0与x之间） 即x≥0时，f(x)≥0,故 ex+e-x≥2x2+2cosx,－∞＜x＜+∞。
解析
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考研数学二

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