A是3阶方阵，有特征值1，-2，4，则下列矩阵中满秩的是( )(其中E为3阶单位矩阵)

admin2020-03-02 21

问题 A是3阶方阵，有特征值1，-2，4，则下列矩阵中满秩的是( )(其中E为3阶单位矩阵)

选项 A、E-A．
B、A+2E．
C、2E-A．
D、A-4E．

答案C

解析 (排除法) 要使方阵满秩，则其行列式必须不等于0，因A的特征值为1，-2，4，故｜E-A｜=0，｜-2E-A｜=(-1)³｜A+2E｜=0，｜4E-A｜=-｜A-4E｜=0，则E-A，A+2E，A-4E都是不满秩矩阵，故可排除A、B、D．

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考研数学一

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