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设A和B是两个相似的三阶矩阵,矩阵A有特征值1,矩阵B有特征值2个3,则行列式|AB+A|=______.
设A和B是两个相似的三阶矩阵,矩阵A有特征值1,矩阵B有特征值2个3,则行列式|AB+A|=______.
admin
2019-02-21
53
问题
设A和B是两个相似的三阶矩阵,矩阵A有特征值1,矩阵B有特征值2个3,则行列式|AB+A|=______.
选项
答案
应填144.
解析
由于A,B为相似矩阵,因此有相同的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3,
又 |AB+A|=|A|.|B+E|,
而|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=6, |B+E|=(λ
1
+1)(λ
1
+1)(λ
1
+1)=2.3.4=24,
故|AB+A|=6×24=144.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/bpM4777K
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考研数学一
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