设，则矩阵A和B( )

admin2017-11-30 35

问题设

，则矩阵A和B( )

选项 A、合同且相似
B、合同不相似
C、相似不合同
D、既不相似，也不合同

答案B

解析因为｜λE－A｜＝

＝λ(λ－1)(λ－4)，
所以A的特征值为0，1，4。
两个实对称矩阵相似的充分必要条件是特征值相同：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是正负特征值的个数相同。故选B。

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