求解微分方程y″一

admin2016-11-03 63

问题求解微分方程y″一

选项

答案原方程可化为x²y″一xy′+y=2x，此谓欧拉方程．作代换x=e^t，则t=lnx，代入方程得到 [*]+(一1—1)[*]+y=2e^t，即 [*]+y=2e^t． ① 事实上， [*] 将其代入原方程即得方程①．下求解方程①．其特征方程为 r²一2r+1=(r一1)²=0， r₁=r₂=1，故其齐次方程的通解为 Y=(C₁+C₂t)e^t=(C₁+C₂lnx)x．设非齐次方程的特解为y^*=At²e^t．代入①得A=1，故 y^*=t²e^t=x(lnx)²．于是原方程的通解为 y=Y+y^*=(C₁+C₂lnx)x+x(lnx)²．

解析

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考研数学一

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已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．
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设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨
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设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9
某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：
(2009年试题，19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

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(2010年下半年)根据以下布线计划及完成进度表，在2010年6月2日完工后对工程进度和费用进行预测，按此进度，完成尚需估算(ETC)为(46)。
Oncethe______contradictionisgrasped,allproblemswillbereadilysolved.(2003年上海交通大学考博试题)

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