设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

admin2018-07-26 189

问题设有线性方程组

证明：若a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，则此线性方程组无解；

选项

答案增广矩阵[*]为一方阵，其行列式显然为－4阶范德蒙行列式的转置： [*] =(a₂－a₁)(a₃－a₁)(a₄－a₁)(a₃－a₂)(a₄－a₂)(a₄－a₃) 由a₁，a₂，a₃，a₄两两不相等，知|[*]|≠0，从而知矩阵[*]的秩为4．但系数矩阵A为4×3矩阵，有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3)，故r(A)≠r([*])，因此方程组无解．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kTW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知A是n阶对称矩阵．B是n阶反对称矩阵，证明A-B2是对称矩阵．
证明：
随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．
已知=0，其中a，b是常数，则
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是
证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．
设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。
设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

随机试题

在Windows资源管理器中可以设置、控制计算机硬件配置和修改显示属性。()
A．白蛋白B．球蛋白C．纤维蛋白原D．Na-血浆晶体渗透压主要来自
A．强化血浆置换B．强化血浆置换+糖皮质激素+细胞毒药物C．环磷酰胺冲击D．甲泼尼龙冲击+环磷酰胺I型急进型肾炎的治疗首选
心衰细胞是
水利工程建设施工项目符合下列具体范围并达到规模标准之一的水利工程建设项目必须进行招标。其中提到的具体范围是指（）。
以下资料选自2009年7月中国建筑股份有限公司首次公开发行A股的发行公告。中国建筑首次公开发行不超过120亿股人民币普通股(A股)的申请已获中国证券监督管理委员会证监许可2009627号文核准。本次发行的保荐人是中国国际金融有限公司。本次发行采用网下向询价
功能覆盖物业管理的所有环节，与其他软件相配合实现物业管理的办公自动化。具体包括()。
A.wecanbetheluckywinner.B.Don’tbesilly.C.Maybetodayismyluckyday.A:Hey,didyouhearthat?Thelotteryisupt
Exercise,everyoneadvises]Butimmediately,whenyoutry,yourunintotrouble.【61】Thereissomuchcontradictory,sometimes
InthisJune,theAmericanMuseumofNaturalHistorywillintroduce1.______itsfirstMasterofArtsinteachingprogram,whic

最新回复(0)

设有线性方程组 证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

考研数学三

已知A是n阶对称矩阵．B是n阶反对称矩阵，证明A-B2是对称矩阵．

证明：

随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

已知=0，其中a，b是常数，则

已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

在Windows资源管理器中可以设置、控制计算机硬件配置和修改显示属性。()

A．白蛋白B．球蛋白C．纤维蛋白原D．Na-血浆晶体渗透压主要来自

A．强化血浆置换B．强化血浆置换+糖皮质激素+细胞毒药物C．环磷酰胺冲击D．甲泼尼龙冲击+环磷酰胺I型急进型肾炎的治疗首选

心衰细胞是

水利工程建设施工项目符合下列具体范围并达到规模标准之一的水利工程建设项目必须进行招标。其中提到的具体范围是指（）。

功能覆盖物业管理的所有环节，与其他软件相配合实现物业管理的办公自动化。具体包括()。

A.wecanbetheluckywinner.B.Don’tbesilly.C.Maybetodayismyluckyday.A:Hey,didyouhearthat?Thelotteryisupt

Exercise,everyoneadvises]Butimmediately,whenyoutry,yourunintotrouble.【61】Thereissomuchcontradictory,sometimes

InthisJune,theAmericanMuseumofNaturalHistorywillintroduce1.______itsfirstMasterofArtsinteachingprogram,whic

设有线性方程组证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；