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  3. 如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=－1，f(0)=1，求f(x)．

如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=－1，f(0)=1，求f(x)．

admin2019-12-26  49
问题 如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=－1，f(0)=1，求f(x)．
选项
答案由F(x)G(x)=一1，有[*] 两端对x求导，有[*] 又F′(x)=f(x)，[*]代入上式，有[*]即f(x)=±F(x)，f′(x)=±F′(x)， 亦即f(x)=±f′(x)，解得f(x)=Ce±x，由f(0)=1，有C=1，从而f(x)=e±x．
解析
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考研数学三

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