设证明：向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2016-05-31 53

问题设

证明：向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案设向量组α₁，α₂，…，α_n和β₁，β₂，…，β_n依次构成矩阵A和B，由条件知B=AK，则r(B)≤r(A)且r(A)=r(A，B)．其中系数矩阵K为 [*] 行列式｜K｜=(n-1)(-1)^n-1≠0(n≥2)，故K可逆，则A=BK^-1，因此有r(A)≤r(B)且r(B)=r(B，A)．又r(A，B)=r(B，A)，综上所述r(A)=r(B)=r(A，B)．因此α，α，…，＝与β，β，…，β能相互线性表示．从而α₁，α₂，…，α_n与β₁，β₂，…，β_n等价．

解析

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考研数学三

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