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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( )
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( )
admin
2018-08-22
57
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
—3α
2
+22α
3
，3α
1
+5α
2
—5α
3
答案
C
解析
因(A)α
1
+α
2
一(α
2
+α
3
)+α
3
一α
1
=0；(B)α
1
+α
2
+α
2
+α
3
一(α
1
+2α
2
+α
3
)=0；(D)一19(α
1
+α
2
+α
3
)+2(2α
1
—3α
2
+22α
3
)+5(3α
1
+5α
2
—5α
3
)=0，故(A)，(B)，(D)的向量组均线性相关，由排除法知(C)向量组线性无关．对(C)，若存在数k
1
，k
2
，k
3
使得
k
1
(α
1
+2α
2
)+k
2
(2α
2
+3α
3
)+k
3
(3α
3
+α
1
)=0，
整理得：(k
1
+k
3
)α
1
+(2k
1
+2k
2
)α
2
+(3k
2
+3k
3
)α
3
=0．
因α
1
，α
2
，α
3
线性无关，得
又
式①只有零解，从而知原向量组线性无关．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kGj4777K
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