反常积分①∫－∞01／x2e1／xdx与②∫0+∞1／x2e1／xdx的敛散性为( )

admin2018-04-14 92

问题反常积分①∫_－∞⁰1／x²e^1／xdx与②∫₀^+∞1／x²e^1／xdx的敛散性为( )

选项 A、①发散，②收敛。
B、①收敛，②发散。
C、①收敛，②收敛。
D、①发散，②发散。

答案B

解析 ∫_－∞⁰1／x²e^1／xdx=－e^1／x|_－∞⁰=1，故①收敛；
∫₀^+∞1／x²e^1／xdx=－e^1／x|₀^+∞，由于

e^1／x=+∞，故②发散。
因此选B。

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