（2007年真题）1与-1是矩阵A=的特征值，则当t=[ ]时，矩阵A可对角化。

admin2015-04-14 71

问题（2007年真题）1与-1是矩阵A=

的特征值，则当t=[ ]时，矩阵A可对角化。

选项 A、-1
B、0
C、1
D、2

答案B

解析本题考查特征值性质和矩阵可对角化的条件。λ₁=1，λ₂=-1，λ₃是A的特征值，则λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=3+(-1)+(-3)=-1，因而λ₃=-1，即λ₂=λ₃=-1是|A-λ₂E|=0的二重根。

因要使r(A-λ₂E)=1，即t=0，这时(A-λ₂E)x=0才有两个线性无关的解。故正确选项为B。

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