设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解为( )。

admin2017-06-14 43

问题设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(0，1，2，3)^T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由于r(A)=3，故线性方程组Ax=b解空间的维数为4-r(A)=1，又由Aα₁=b，Aα₂=b，Aα₃=b知，

=0。
于是

=(2，3，4，5)^T是Ax=0的解，故根据Ax=b的解的结构理论知，Ax=b的通解为C选项。

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