设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤).证明：存ξ，η∈(a，b)，使得

admin2016-03-26 73

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤

).证明：存ξ，η∈(a，b)，使得

选项

答案令g(x)=－cosx，g’(x)=sinx≠0(a＜x＜b)，由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得[*]；令h(x)=sinx， h’(x)=cosx≠0(a＜x＜b)，由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]．从而[*](sinb－sina)，于是[*]，故[*]．

解析

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