[2005年] 设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B－C为( )．

admin2019-04-28 66

问题 [2005年] 设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B－C为( )．

选项 A、E
B、－E
C、A
D、－A

答案A

解析解一仅(A)入选．由B=E+AB得到(E－A)B=E，两边左乘(E－A)^－1得到B=(E－A)^－1．
由C=A+CA得到C(E－A)=A，两边右乘(E－A)^－1，得到C=A(E—A)^－1，则
         B－C=(E－A)^－1－A(E－A)^－1=(E－A)(E－A)^－1=E．
解二  由B=E+AB，C=A+CA，有B－AB=E，C－CA=A．于是
      (E－A)B=E，  C(E－A)=A， ①
则E—A与B可逆，且互为逆矩阵．于是有
         B(E－A)=E，             ②
则由式②一式①，得到
         B(E－A)－C(E－A)=(B－C)(E－A)=E—A，  即  B－C=E．  仅(A)入选．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jzJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为三阶矩阵，且｜A｜＝4，则＝______．
设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．
级数()．
判断级数的敛散性．
已知(x，y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)，fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；
已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x)。(Ⅱ)若令Y=F(x)，求Y的分布函数FY(y)。
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．
设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

随机试题

关于精子的生成，正确的是
将具有热敏性的液体混合物加以分离，常采用()方法。
对予犯罪分子的减刑，由执行机关向_______提出减刑建议书。
皮肤黄染，血清酶活性增加应考虑
一端固定一端自由的细长(大柔度)压杆，长为L(见图5—8—4a)，当杆的长度减小一半时(见图5—8—4b)，其临界载荷Fcr比原来增加()。[2011年真题]
下列行为中属于民事法律行为的是(　　)。
拥有上市公司控制权的股东发行可交换公司债券的，应当合理确定发行方案，可以通过本次发行直接将控制权转让给他人。()
中国书法史上，有诸多不朽的佳作足以彪炳千秋，其中被称为“天下第一行书”的书法作品是()。
教育历史上的“儿童中心论”是学生观的一种典型代表。()
下列选项中，属于不作为构成犯罪的条件的是()

最新回复(0)

[2005年] 设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B－C为( )．

考研数学三

设A为三阶矩阵，且｜A｜＝4，则＝______．

设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

级数()．

判断级数的敛散性．

已知(x，y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)，fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；

已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x)。(Ⅱ)若令Y=F(x)，求Y的分布函数FY(y)。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

关于精子的生成，正确的是

将具有热敏性的液体混合物加以分离，常采用()方法。

对予犯罪分子的减刑，由执行机关向_______提出减刑建议书。

皮肤黄染，血清酶活性增加应考虑

一端固定一端自由的细长(大柔度)压杆，长为L(见图5—8—4a)，当杆的长度减小一半时(见图5—8—4b)，其临界载荷Fcr比原来增加()。[2011年真题]

下列行为中属于民事法律行为的是( )。

拥有上市公司控制权的股东发行可交换公司债券的，应当合理确定发行方案，可以通过本次发行直接将控制权转让给他人。()

中国书法史上，有诸多不朽的佳作足以彪炳千秋，其中被称为“天下第一行书”的书法作品是()。

教育历史上的“儿童中心论”是学生观的一种典型代表。()

下列选项中，属于不作为构成犯罪的条件的是()

下列行为中属于民事法律行为的是(　　)。