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  3. 设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

admin2017-01-13  47
问题 设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。
选项
答案由f(x)在区间[a，b]上可导，知f(x)在区间[a，b]上连续，从而F(x)=f(x).cosx 在[*]上连续，由积分中值定理，知存在一点[*] 使得[*] 在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b)c(a，b)，使 F’(ξ)=f’(ξ)cosξ一f(ξ)sinξ=0，即得f’(ξ)=f(ξ)tanξ，ξ∈(a，b)。
解析
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考研数学二

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