下列矩阵中，与矩阵相似的为( )．

admin2022-09-22 49

问题下列矩阵中，与矩阵

相似的为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，则A～B．从而可知
E-A～E-B，且r(E-A)=r(E-B)．
设题中所给矩阵为A，各项中的矩阵分别为B₁，B₂，B₃，B₄．经验证知
r(E-B₁)=2，r(E-B₂)=r(E-B₃)=r(E-B₄)=1．
因此A～B₁，即A相似于A项下的矩阵．

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