2. 考研
  3. 过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．

admin2017-05-31  89
问题 过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(Ⅰ)切点A的坐标；(Ⅱ)过切点A的切线方程；(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积．
选项
答案如图3．7．(Ⅰ)设点A(x0，x02)，点A处的切线方程 y=x02+2x0 (x－x0 )，且y=2x0－x02． 令y=0=>截距x=[*]．按题意 [*] 解得 x0=1=>A(1，1)． [*] (Ⅱ)过A点的切线y=2x－1． (Ⅲ)旋转体体积y=π∫01(x2)2dx－[*]
解析
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考研数学二

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