设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有( )

admin2019-02-01 64

问题设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有( )

选项 A、af(x)＞xf(a)。
B、bf(x)＞xf(b)。
C、xf(x)＞bf(b)。
D、xf(x)＞af(a)。

答案B

解析将选项A、B分别改写成

于是，若能证明

或xf(x)的单调性即可。

令 g(x)=xf’(x)—f(x)，
则g(0)=0，g’(x)=xf’(x)＜0(x＞0)，因此
g(x)＜0 (x＞0)，
所以有

故

在(0，+∞)内单调减小。
因此当a＜x＜b时，

。故选B。[img][/img]

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