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  3. 设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求．

设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求．

admin2017-09-15  105
问题 设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求．
选项
答案先证明{an}单调减少． a2＝0，a2＜a1； 设ak+1，＜ak，ak+2＝－[*]，由ak+1＜ak得1－ak+1＞1－ak， 从而[*]，即aa+2＜ak+1，由归纳法得数列{an}单调减少． 现证明an≥－[*] a1＝1≥－[*]，设ak≥－[*]，则1－ak≤[*] [*]，从而－[*]，即ak+1≥－[*]，由归纳法，对一切n， 有an≥－[*] 由极限存在准则，数列{an}收敛，设[*]an＝A，对an+1＋[*]＝0两边求极限得A＋[*]＝0，解得[*]．
解析
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考研数学二

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