函数f(x)在x=x0的某邻域有定义，已知f’(x0)=0且f"(x0)=0，则在点x0处f(x)( )．

admin2015-08-28 18

问题函数f(x)在x=x₀的某邻域有定义，已知f’(x₀)=0且f"(x₀)=0，则在点x₀处f(x)( )．

选项 A、必有极大值
B、必有极小值
C、必有拐点
D、可能有也可能没有拐点

答案D

解析根据极值点和拐点的判定定理判定．
f’(x₀)=0仅是f(x)在x₀点取得极值的必要条件，只有当f"(x₀)≠0时，才必为极值点，故选项(A)，(B)不成立．
若f"(x₀)=0，而f"(x)在x₀的左右两侧邻近异号，点(x₀，f(x₀))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x₀,f(x₀))不是拐点，所以排除(C)．

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