设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，A是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

admin2020-03-16 41

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^*是A的转置矩阵，证明当A^T=A^*时，A可逆．

选项

答案由A^T=A^*知A_ij=a_ij，其中A_ij是a_ij的代数余子式，于是 [*] 又因A≠O，所以至少有一元素a_ij≠0，故｜A｜≠0．从而A可逆．

解析本题考查伴随矩阵A^*的构成，证明A可逆，只需证明｜A｜≠0即可．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jo84777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．
已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)xx(x∈R)．
求极限
[2010年]计算二重积分I=drdθ，其中D={(r，θ)∣0≤r≤secθ，0≤θ≤π／4)．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
设f’(x)连续，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=,且当x→0时，F（x)～xn,求n及f’(0).

随机试题

具有人格象征意义的特定纪念物品，因经营者的侵权行为而永久性灭失或者毁损属于对消费者的
自余为僇人，居是州，恒惴傈。僇：恒：惴傈：
属贵细药品，不能存放在一般药斗内的中药是
牙防指导组派出一专家小组到某氟牙症流行地区调查流行状况及其影响因素。根据研究计划，他们进行了以下工作。调查当地饮水氟含量为适宜浓度
治疗经行乳房胀痛肝肾亏虚证，应首选的方剂是
上海证券交易所接受()方式的市价申报。
党的十八届三中全会指出，()是我国社会主义民主政治的特有形式和独特优势，是党的群众路线在政治领域的重要体现。
根据下列资料，回答问题。2012年，某省农产品进出口贸易总额为7．15亿美元，比上年增长25％。其中，出口额为5亿美元，增长25％；进口额为2．15亿美元，增长32％。农产品进出口贸易额占全省对外贸易总额的5％。出口额居前5位的产品为蔬菜、畜产品、水果、
阅读下列短文，完成以下问题。现在媒体对随机取样、样本代表性等概念备加关注。这种关注导致许多人错误地认为，随机取样和代表性是所有学科做调查研究的必要条件，人体生物学研究因为很少使用随机的被试样本，许多研究成果都会受到批评。但只要想一下其他
DavidMaranisschokedupwhenhesawthetwo-minuteChrysleradvertisementduringtheSuperBowl,theannualfootballextravagan

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，A*是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

考研数学二

设A=，求a，b及正交矩阵P，使得PTAP=B．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

求曲线y＝χ2－2χ、y＝0、χ＝1、χ＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R)．(1)证明：f(x1)f(x2)≥f2x1，x2∈R)；(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)xx(x∈R)．

求极限

[2010年]计算二重积分I=drdθ，其中D={(r，θ)∣0≤r≤secθ，0≤θ≤π／4)．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设f’(x)连续，f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=,且当x→0时，F（x)～xn,求n及f’(0).

具有人格象征意义的特定纪念物品，因经营者的侵权行为而永久性灭失或者毁损属于对消费者的

自余为僇人，居是州，恒惴傈。僇：恒：惴傈：

属贵细药品，不能存放在一般药斗内的中药是

牙防指导组派出一专家小组到某氟牙症流行地区调查流行状况及其影响因素。根据研究计划，他们进行了以下工作。调查当地饮水氟含量为适宜浓度

治疗经行乳房胀痛肝肾亏虚证，应首选的方剂是

上海证券交易所接受()方式的市价申报。

党的十八届三中全会指出，()是我国社会主义民主政治的特有形式和独特优势，是党的群众路线在政治领域的重要体现。

DavidMaranisschokedupwhenhesawthetwo-minuteChrysleradvertisementduringtheSuperBowl,theannualfootballextravagan

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，A是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．