设f(x)=xe-x,则f(n)(x)=( ).

admin2021-07-02 49

问题设f(x)=xe^-x,则f⁽ⁿ⁾(x)=( ).

选项 A、(－1)ⁿ(1+n)xe^-x
B、(－1)ⁿ(1－n)xe^-x
C、(－1)ⁿ(x+n)e^-x
D、(－1)ⁿ(x－n)e^-x

答案D

解析方法一
f⁽ⁿ⁾(x)=

C_n^k(x)^(k)(e^-x)^(n-k)
=(－1)ⁿxe^-x+n(－1)^n-1e^-x=(－1)ⁿe^-x(x－n).
方法二
f’(x)=e^-x－xe^-x=－(x－1)e^-x,在4个选项中都取n=1,只有选项D满足。

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