A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则[ ]．

admin2014-09-08 51

问题 A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则[ ]．

选项 A、A必有特征值2
B、A^—1必有特征值2
C、A必有特征值一2
D、A^—1必有特征值—2

答案A

解析设

由题设

由此可知λ＝2是A^T的一个特征值．又A^T与A有相同的特征值，所以λ＝2是A的特征值，而

是A^—1的一个特征值．
故选A．
本题也可以直接利用特征值的计算公式求解．由于

所以λ＝2是｜A一λI｜＝0的解．
故选A．

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