求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积

admin2016-10-26 58

问题求曲线x=acos³t，y=asin³t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积

选项

答案如图3．30，曲线关于y=±x对称，只需考察t∈[*]一段曲线．现在没有现成的公式可用．用微元法导出旋转面的面积公式．任取曲线的小微元，端点坐标为(x(t)，y(t))=(acos³t，asin³t)，它到直线y=x的距离为l(t)=[*] [*] 曲线微元的弧长ds=[*]dt=3a｜sintcost｜dt，它绕y=x旋转所得曲面微元的面积为ds=2πl(t)ds=2π[*].3a｜sintcost｜dt，因此整个旋转面的面积为 [*]

解析

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考研数学一

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[*]
2e
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)(1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ε)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用（如图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功．
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设有级数，则该级数的收敛半径为________．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换
设求其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．
设Ω是由曲面x2+y2一z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是________.

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中国人李某（女）与甲国人金某（男）2011年在乙国依照乙国法律登记结婚，婚后二人定居在北京。依《涉外民事关系法律适用法》，关于其夫妻关系的法律适用，下列哪些表述是正确的？(2013年卷一第77题)
根据《建设工程监理规范》(GB50319—2000)的规定，总监理工程师在施工阶段的职责不包括(　　)。
施工项目质量计划应由(　　)主持编制。
()是指为委托人提供房地产信息和居问代理业务的经营活动。
根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，下列不属于应当依法从轻或者减轻行政处罚情形的是：
在相隔2000km的两地间通过电缆以4800b／s的速率传送3000比特长的数据包，从开始发送到接收完数据需要的时间是(13)，如果用50kb／s的卫星信道传送，则需要的时间是(14)。(13)
计算并填写下表：【3】
A.sufficientB.marginsC.nearlyD.barelyE.advancesF.existG.slaughteredH.whileI.problemsJ.largeK.doubtf
WhenLouiseBrownwasbornon25July1978,shekickedoffanera.Thefirst"testtubebaby"isamotherherselfnow,andshe’s

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