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设A是3阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是矩阵A的三个不同的特征值,α1,α2,α3是相应的单位特征向量,证明A=λ1α1α1T+λ2α2α2T+λ3α3α3T.
设A是3阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是矩阵A的三个不同的特征值,α1,α2,α3是相应的单位特征向量,证明A=λ1α1α1T+λ2α2α2T+λ3α3α3T.
admin
2019-01-23
58
问题
设A是3阶实对称矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是矩阵A的三个不同的特征值,α
1
,α
2
,α
3
是相应的单位特征向量,证明A=λ
1
α
1
α
1
T
+λ
2
α
2
α
2
T
+λ
3
α
3
α
3
T
.
选项
答案
令P=(α
1
,α
2
,α
3
),则P是正交矩阵,由于A是实对称矩阵,故必有 P
-1
AP=∧=[*] 那么A=P∧P
-1
=P∧P
T
[*] 由于 [*] 从而有A=λ
1
α
1
α
1
T
+λ
2
α
2
α
2
T
+λ
3
α
3
α
3
T
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jgM4777K
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考研数学一
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