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  3. 求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．

求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．

admin2019-01-09  57
问题 求解微分方程：(x一2y)dy—dx=0．
选项
答案原方程变形为 [*]—x=一2y． (1) 如果将y看做自变量，x看做y的未知函数，则这是一个一阶线性微分方程，既可用通解公式求解，也可以用推出通解公式的常数变易法求解．这里我们用常数变易法解之． 由 [*]—x=0分离变量得 [*] 积分得 lnx=y+lnC， 从而得齐次方程的通解为 x=Cey 令原方程的通解为x=u(y)ey，则 [*]=u′(y)ey+u(y)ey， 代入方程(1)得 u′(y)ey+ u(y)ey—u(y)ey=一2y， 从而u′(y)=一2yey， 故u(y)=一2∫ye-ydy=2(y+1)e-y+C， 因此原方程的通解为 x=2(y+1)+Cey．
解析
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