设X与Y独立同分布，P(X=1)=p∈(0，1)，P(X=0)=1一p，令问p取何值时，X与Z独立?(约定：0为偶数)

admin2015-09-15 27

问题设X与Y独立同分布，P(X=1)=p∈(0，1)，P(X=0)=1一p，令

问p取何值时，X与Z独立?(约定：0为偶数)

选项

答案P(Z=0)=P(X+Y=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)=2p(1一p) P(Z=1)=P(X+Y=0)+P(X+Y=1)=P(X=0，Y=0)+P(X=1，Y=1)=(1一p)²+p² 而P(X=0，Z=0)=P(X=0，Y=1)=P(X=0)P(Y=1)=p(1一p) 如果P(X=0，Z=0)=P(X=0)P(Z=0)，则须p(1一p)=(1一p)．2p(1一p) 解得 [*]

解析

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