在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

admin2021-08-02 56

问题在第一象限的椭圆

上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

选项

答案设g(x，y)=[*]，则有[*] 因为椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*]，所以原点到该法线的距离为 [*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 令[*]，得联立方程组： [*] 由①式得λ=[*]；由②式得λ=[*]．所以有[*] 代入③式得[*]，则有[*] 根据实际问题，与原点距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jXy4777K

考研数学二

相关试题推荐

(Ⅰ)设ex+y=y确定y=y(x)，求y’，y"；(Ⅱ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求
设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．
在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?
设f(u，v)具有连续偏导数，且fu’(u，v)+fu’(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解
若f(x)在x0点至少二阶可导，且=一1，则函数f(x)在x=x0处()
设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足，则f(x，y)在(0，0)处()．
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是()
具有特解y1=e—x，y2=2xex，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

随机试题

完成反应式
胶片感光乳剂层受光照射后发生的光化学反应是
牛皮蝇的第三期幼虫主要寄生在()。
张三欠李四10万元，李四向法院申请支付令，法院经审查后依法向张三发出了支付令。就该支付令的效力问题，下列说法错误的有：()
设计有钢筋混凝土构造柱的抗震多层砖房，下列施工做法中正确的有()。
下列有关审计程序不可预见性的说法中，正确的有()。
下列属于《旅行社出境旅游服务质量》规定的行前说明会的内容有()。
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()
CarmenAraceMiddleSchoolissituatedinthepastoraltownofBloomfield,Conn.,butfouryearsagoitfacedmanyofthesame
Letussupposethatyouaminthepositionofaparent.Wouldyouallowyourchildrentoreadanybooktheywantedtowithoutfi

最新回复(0)

在第一象限的椭圆上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

考研数学二

(Ⅰ)设ex+y=y确定y=y(x)，求y’，y"；(Ⅱ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

设f(u，v)具有连续偏导数，且fu’(u，v)+fu’(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解

若f(x)在x0点至少二阶可导，且=一1，则函数f(x)在x=x0处()

设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足，则f(x，y)在(0，0)处()．

微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()

设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是()

具有特解y1=e—x，y2=2xex，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

完成反应式

胶片感光乳剂层受光照射后发生的光化学反应是

牛皮蝇的第三期幼虫主要寄生在()。

张三欠李四10万元，李四向法院申请支付令，法院经审查后依法向张三发出了支付令。就该支付令的效力问题，下列说法错误的有：()

设计有钢筋混凝土构造柱的抗震多层砖房，下列施工做法中正确的有()。

下列有关审计程序不可预见性的说法中，正确的有()。

下列属于《旅行社出境旅游服务质量》规定的行前说明会的内容有()。

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

CarmenAraceMiddleSchoolissituatedinthepastoraltownofBloomfield,Conn.,butfouryearsagoitfacedmanyofthesame

Letussupposethatyouaminthepositionofaparent.Wouldyouallowyourchildrentoreadanybooktheywantedtowithoutfi